Område: | Komplekse tal | Emne: | Komplekse tal og funktioner | Niveau: | A |
Opgave/Titel: |
Giv en kort redegørelse for de komplekse tals legeme og for forskellige skrivemåder for komplekse tal. Redegør for komplekse polynomier - herunder specielt komplekse polynomier med reelle koefficienter. Redegør for den komplekse eksponentialfunktion. Endelig ønskes følgende opgaver løst: Opgave 1: Det oplyses, at (-1+i) er en rod i polynomiet f(z)=z4+3z³+7z²+8z+6
hvor z er kompleks. Bestem samtlige rødder i polynomiet f(z).Opgave 2: Den komplekse cosinusfunktion cos(z) og den komplekse sinusfunktion sin(z) er defineret ved: cos(z)=½(eiz+e-iz
) og sin(z)=½(eiz-e-iz
)
for komplekse tal z=x+iy.
|
||||
Kilder: |
Carstensen, Jens; Komplekse tal; Systime 1993 Hansen, Stem; Komplekse tal - med anvendelser i relativitetsteori og vekselstrømsteori; Sten Hansen Rådgivning og Forlag Borchsenius, Vibeke; Forelæsningsnoter til matematik A; August 1974 Århus Frandsen, Jesper; Komplekse tal og fraktaler; 1992 Systime Larsen m.fl.; Gads matematik Funktioner; Gjellerup & Gad 1986 Algreen-Petersen, Karsten; Praktisk anvendelse af komplekse tal; Erhvervsskolernes Forlag 1993 |