Område: Komplekse tal Emne: Komplekse tal og funktioner Niveau: A
Opgave/Titel: Giv en kort redegørelse for de komplekse tals legeme og for forskellige skrivemåder for komplekse tal.

Redegør for komplekse polynomier - herunder specielt komplekse polynomier med reelle koefficienter.

Redegør for den komplekse eksponentialfunktion.

Endelig ønskes følgende opgaver løst:

Opgave 1: Det oplyses, at (-1+i) er en rod i polynomiet
f(z)=z4+3z³+7z²+8z+6
hvor z er kompleks. Bestem samtlige rødder i polynomiet f(z).

Opgave 2: Den komplekse cosinusfunktion cos(z) og den komplekse sinusfunktion sin(z) er defineret ved:
cos(z)=½(eiz+e-iz ) og sin(z)=½(eiz-e-iz )
for komplekse tal z=x+iy.
  1. Find samtlige z for hvilke sin(z) er reel.
  2. Løs ligningen: sin(z)=0
  3. Vis grundrelationen: cos²(z)+sin²(z)=1
Kilder: Carstensen, Jens; Komplekse tal; Systime 1993

Hansen, Stem; Komplekse tal - med anvendelser i relativitetsteori og vekselstrømsteori; Sten Hansen Rådgivning og Forlag

Borchsenius, Vibeke; Forelæsningsnoter til matematik A; August 1974 Århus

Frandsen, Jesper; Komplekse tal og fraktaler; 1992 Systime

Larsen m.fl.; Gads matematik Funktioner; Gjellerup & Gad 1986

Algreen-Petersen, Karsten; Praktisk anvendelse af komplekse tal; Erhvervsskolernes Forlag 1993