Område: Komplekse tal Emne: Komplekse tal Niveau: A
Opgave/Titel: Giv en kort oversigt over de komplekse tals historie

Gør rede for de komplekse tals legeme, og giv eksempler på regning med komplekse tal. Herunder ønskes en geometrisk fortolkning af sum og produkt.

Løs følgende problemer:
  1. Beskriv geometrisk mængden af de komplekse tal z, som er løsninger til følgende åbne udsagn:
    5 åbne udsagn
  2. Vis, at hvis z1 og z2 er komplekse tal, så er |z1-z2| afstanden mellem de to punkter i den komplekse plan.
  3. Idet a og b er komplekse tal, skal du bevise "trekantsuligheden":
    |a+b|<= |a|+|b| analytisk, dvs. uden anvendelse af geometriske argumenter.
  4. z1, z2, z3 er tre komplekse tal, hvorom gælder:
    |z1|=|z2|=|z3| og z1 +z2+z3=0.
    Vis, at de tre tal ligger som vinkelspidser i en ligesidet trekant.
Indfør teorien om de komplekse funktioner, og giv nogle eksempler, heriblandt eksponentialfunktionen exp(z), og vis bl.a. sætningen exp(z1)+exp(z2)=exp(z1+z2)
Kilder: Carstensen, Jens. "Komplekse tal". Narayana Press Gyldendal, 1987.

Carstensen, Jens & Frandsen, Jesper. "Matematik 3 - for højt niveau". 1990.

Ebert, Jørgen. "Historisk og aksiomatisk introduktion til det komplekse legeme". Amtsgymnasiet Sønderborg, 1992.

Frandsen, Jesper. "Komplekse tal og Fraktaler". 1992.

Pedersen, Kristi Møller. "Caspar Wessel og de komplekse tals repræsentation". Normat 27 1979.