Område: Komplekse tal Emne: Komplekse tal Niveau: A
Opgave/Titel: Der ønskes en kort indføring af de komplekse tal, samt en gennemgang af det komplekse polynomiums rødder med særligt henblik på bestemmelsen af rødderne i det komplekse 3.-grads polynomium.
Det forventes, at du illustrerer nogle af løsningstilfældene med eksempler. Du kan evt. anvende et eller flere af vedlagte eksempler (bilag 1).

BILAG 1.

EKSEMPEL 1.
Polynomiet P(z) er givet ved
               P(z) = (z -1 -i)(z -1 +i)(z-3).
Løs ligningen    P(z) = P(4).

EKSEMPEL 2.
Find rødderne i trediegradspolynomiet
P(z) = 3z3 - 3z2 + z + 1 .

EKSEMPEL 3.
Find rødderne i trediegradspolynomiet
P(z) = z3 - z2 - 2z + 1 .

EKSEMPEL 4.
Find rødderne i trediegradspolynomiet
P(z) = 2z3 + iz2 + z - 1 .
(Slut på bilag)
Kilder: Litteraturliste:
Erik Kristensen m.fl.: Matematik III, s.39-59. Gad 1964
Inger Andersen m. fl.: Ligningernes historie s.161-199. TRIP 1986
Jens Carstensen: Komplekse tal s.5-21. Systime 1981
Jens Carstensen: Komplekse tal 2.rev.udg.,s.5-24, 54-59. Syst.1987
Bent Christiansen: Matematik 65,specielt s.69-99. Munksg.1965
Mogens Esrom Larsen: Komplekse funktioner s.9-14. Nord.Forl. 1973.
Diverse opslag i: William Karush: Mat. opslagsbog. Pol. 1986
Gunnar Bomann: Matematik. Gad 1979.