Idet de komplekse tal organiseret med regningsarterne addition og multiplikation forudsættes kendt, skal du indledningsvis redegøre for begreberne reciprokt element og division, konjugering, modu-lus og argument.
Dernæst skal du løse nedenstående opgaver. I den forbindelse skal du omtale de metoder og sætninger til løsning af ligninger, som du bruger. Hvis nogle af metoderne og sætningerne ikke er bevist eller del af beviset mangler i den anvendte litteratur, kan du, så vidt pladsen tillader det, give et bevis eller udfylde hullerne.
Hvis tid og plads tillader det, kan du inddrage andre aspekter af emnet.

Opgave 1:
Løs følgende tre ligninger indenfor de komplekse tal og afsæt rødderne i talplanen:
a)  (5 + 12i)z = 6 - 2i
b)  z² = 4 + 3i
c)  z⁶ = 2 - 3i

Opgave 2:  Løs ligningen  z² + (3 - 3i)z - 2 - 3i = 0

Opgave 3:  Find samtlige rødder i polynomiet
z⁴ + 3z³ + 7z² + 8z + 6,
idet det oplyses, at en af rødderne er lig med -1 + i.

Opgave 4: 
Løs følgende ligning, idet det oplyses, at den har mindst én reel rod: z³ - 3iz² - (11 - 6i)z + 6 + 9i = 0.

Opgave 5:  Løs ligningen z³ + 3z + 2 - i = 0.