Område: Komplekse tal Emne: Komplekse tal Niveau: A
Opgave/Titel: Der ønskes en kort redegørelse for de komplekse tals historie. Gør desuden rede for regneregler for de komplekse tal og giv en geometrisk fortolkning af kompleks multiplikation. Omtal den komplekse plan, herunder modulus, argument og kompleks kon-jugering.
Dernæst ønskes en udførlig udledning af løsningen til den generelle 2.-gradsligning. Løs specielt ligningen:
(2 + 3i)z2 + (2 - 7i)z - 4 + 4i = 0.
Redegør til slut for de komplekse trigonometriske funktioner sinus og cosinus samt nogle af deres egenskaber. Vis herunder, at de komplekse funktioner sin og cos opfylder grundrelationen:
sin2z + cos2z = 1.
Kilder: Frandsen, J.: "Komplekse tal og fraktaler", Systime, 1992.
Carstensen, J.: "Komplekse tal" 2. rev. udg., Systime, 1987.
Carstensen, J.: "Komplekse tal" 3. rev. udg., Systime.
Carstensen & Frandsen: "Matematik 3, for højt niveau", Systime, 1990.