Område: | Komplekse tal | Emne: | Komplekse tal og funktioner | Niveau: | A |
Opgave/Titel: | Du skal gøre rede for de vigtigste
begreber og egenskaber ved mængden C af komplekse tal, herunder de
basale regningsarter.
Dernæst skal du gøre rede for hvorledes man løser 2. og 3. gradsligninger indenfor de komplekse tal, og skal i denne forbindelse løse ligningen z3 - (2+2i)z2 + (2+13i)z + (11-3i) = 0, z e C. Endelig skal du definere den komplekse eksponentialfunktion f(z) = ez og vise nogle af dens vigtigste egenskaber. Du skal herunder blandt andet - Omtale begreberne kontinuerte funktioner, differentiable funktioner og holomorfe funktioner. - Løse ligningen ez = 8-6i. - Undersøge om funktionen f(z) = eaz, z e C, a e R er holomorf, og i bekræftende fald angive dens afledede. |
||||
Kilder: | Carstensen, Jens: “Komplekse tal”, 1987,
Systime.
Frandsen, Jesper: “Komplekse tal og fraktaler”, 1992, Systime. Larsen, Mogens Esrom: “Komplekse tal og funktioner”, 1973, Gyldendal. Schultz, Jonny: “Matematik højniveau 1"; 1990, TRIP. |