Område: | Komplekse tal | Emne: | Tredjegradsligninger og komplekse tal | Niveau: | A |
Opgave/Titel: |
Vis at enhver tredjegradsligning kan omskrives til en ligning på formen Vis hvordan antallet af reelle og komplekse løsninger til ligningen Udled i nogle af disse tilfælde en formel for løsningerne til Giv nogle eksempler på anvendelse af disse formler. Bestem ved hjælp af Cardanos formel en løsning til Løs ligningen x3 + x2 + x + 1 = 0 Vis formlen cos(3a) = 4 cos3(a) - 3 cos (a). Bestem ved brug af denne formel et eksakt udtryk for cos(40°) |
||||
Kilder: |
Jesper Lützen: Cirklens kvadratur, Vinklens tredeling, Terningens fordobling, Herning 1985 Jesper Frandsen: Komplekse tal og fraktaler, Herning 1992 Cubic Equation www.astro.virginia.edu/~eww6n/math/CubicEquation.html (dødt link) Tredjegradsekvationen,www.math.liu.se/~pejoh/mathist/mathist.html Jens Carstensen: Numeriske metoder,Århus 1995 |