Område: Komplekse tal Emne: Tredjegradsligninger og komplekse tal Niveau: A
Opgave/Titel: Vis at enhver tredjegradsligning kan omskrives til en ligning på formen
x3+ px + q = 0.

Vis hvordan antallet af reelle og komplekse løsninger til ligningen
x3+ px + q = 0
afhænger af p og q.

Udled i nogle af disse tilfælde en formel for løsningerne til
x3+ px + q = 0

Giv nogle eksempler på anvendelse af disse formler.

Bestem ved hjælp af Cardanos formel en løsning til
x3- 6x + 4 = 0
Vis ved regning med komplekse tal at denne løsning kan omskrives til x = 2. Bestem der to andre løsninger.

Løs ligningen x3 + x2 + x + 1 = 0

Vis formlen cos(3a) = 4 cos3(a) - 3 cos (a).
Bestem ved brug af denne formel et eksakt udtryk for cos(40)
Kilder: Jesper Lützen: Cirklens kvadratur, Vinklens tredeling, Terningens fordobling, Herning 1985

Jesper Frandsen: Komplekse tal og fraktaler, Herning 1992

Cubic Equation www.astro.virginia.edu/~eww6n/math/CubicEquation.html (dødt link)

Tredjegradsekvationen,www.math.liu.se/~pejoh/mathist/mathist.html

Jens Carstensen: Numeriske metoder,Århus 1995