Område: Komplekse tal Emne: Ligninger og differentialligninger Niveau: A
Opgave/Titel:

Introducér mængden af de komplekse tal C og gør rede for at C er et tallegeme.

Benyt de Moivre's theorem til at udtrykke cos(3t) ved hjælp af cos(t) og sin(3t) ved hjælp af sin(t).

For positive tal a og b gælder at

Gælder tilsvarende identitet for , hvor z og w er komplekse tal?

Gør rede for løsninger af tredjegradsligningen med reelle koefficienter.

Hvad handler Algebras Fundamental Sætning om?

Gør rede for hvordan komplekse tal anvendes i forbindelse med løsning af homogene lineære differentiale ligninger med konstante koefficienter.

Bestem den fuldstændige løsning udtrykt ved hjælp af reelle funktioner til differentialligningen: y+5y+6y=0.

Bestem den fuldstændige løsning til differentialligningen: y=iy/4.

Kilder:

Carstensen, Jens. Komplekse tal. Systime 3. udgave 1993.

Madsen, Tage G. De komplekse tal. Noter.

Grønbæk, Niels. Om differentialligninger. Noter

Sydsæter, Knut. Matematisk analyse (bind II) Universitetsforlaget 2. udgave 1978.