Område: Komplekse tal Emne: Komplekse tal Niveau: B
Opgave/Titel:

Du skal gøre rede for begreberne gruppe og legeme.

Du skal indføre de komplekse tals legeme og vise hvorledes det kan opfattes som en udvidelse af det reelle tallegeme. Du skal gøre rede for hvordan man regner med komplekse tal gerne med eksempler.

Du skal vise hvorledes en andengradsligning med reelle koefficienter altid har løsning, altså også hvis diskriminanten er negativ.

Du skal desuden vise hvorledes man løser en andengradsligning, hvor koefficienterne er komplekse tal, herunder hvordan det klares at bestemme kvadratroden af et komplekst tal.

Nedenstående opgaver skal besvares. Du kan lade besvarelserne indgå på de steder i din opgave, hvor du finder det passende.

Opgave 1. Løs ligningen: z2 = 8 6i

Opgave 2. Løs ligningen: z2 6z + 13 = 0

Opgave 3. Løs ligningen: z2 + (1 + 2i) z (41 61i) = 0

Opgave 4. Løs ligningen: (1 i) z2 (3 + i) z (4 + 6i) = 0

Kilder:

Jens Carstensen, Komplekse Tal 2. Rev. Udgave 1981 - systime

Jørgen Ebert , Komplekse Tal - en historisk og aksiomatisk introduktion - 1.Udgave, 1.oplag 1995 , Forlaget Minor

Sten Hansen , Komplekse Tal - med anvendelser i Relativitetsteori Vekselstrømsteori , 1.udgave, 1.oplag 1994 , Sten Hansen Rådgivning og Forlag

H.H.Hansen Komplekse Tal , 3.udgave 1968 , København Polytekninsk Forlag

;Steffen Jensen og Karin Sørensen, PLANGEOMETRI OG ALGEBRA Teori og Redskab , Christian Ejlers' Forlag København 1983