Område:	Numeriske metoder	Emne:	Numeriske metoder	Niveau:	A
Opgave/Titel:	Gør rede for Taylorpolynomiets opbygning. Kom dernæst ind på konvergensradius for Taylorrækken og forklar hvad det betyder, at “restleddet er O(hn)”. Benyt gerne konkrete eksempler. Giv et eksempel på anvendelse af Taylorpolynomiet, f.eks. til udledning af differensformler til approximation af de aflede for en funktion og/eller polynomiel interpolation. Redegør for og sammenlign Eulers metode og Runge-Kutta (RK4) til løsning af differentialligninger og omtal kort om Taylorpolynomi-et spiller en rolle her. Du skal herunder vise (gerne med vedlægning af udskrifter fra konkrete programmeringseksempler) hvordan “programmøren” skal holde rede på fejlleddet i hvert trin i RK4, således at man evt. Kan mindske h-værdien og opnå en på forhånd fastlagt præcision.
Kilder:	Carstensen & Frandsen: “ Matematik 3", 1994, Systime. Hebsgaard, Thomas m.fl.: “Matematik højniveau 22, 1990, TRIP. Heefelt, Mogens Brun: “Numeriske algoritmer - et emnehæfte til datalogisk matematik”, 1990, Matematiklærerforeningen. Hornbeck, Robert W.: “Numerical Methods”, 1975, QPI Series. Jessen, Børge: “Noter, Mat 1y”, Kbh. Univ. 1968-69