Område: Numeriske metoder Emne: Formler for  p Niveau: A
Opgave/Titel: Giv en kort oversigt over de vigtigste formler for p gennem tiderne. Deres anvendelighed til at beregne p kan kommenteres undervejs.
Bestemmelse af pved hjælp af arctan-rækker skal behandles i detaljer. Herunder skal den indiske metode fra 1500-tallet gennemgås (inklusive det moderne bevis for at metoden er korrekt), og det skal vises at Eulers formel

(*) p= 20 arctan(1/7) + 8 arctan(3/79)

gælder. (Kombiner Marchins metode for
p/4 = 4 arctan(1/5) - arctan(1/239) med additionsformlen for tangens).
Giv også en vurdering af hvor mange led der kræves i (*) for at beregne p med 20 decimaler, når rækken  arctan(t) = t - t3/3 + t5/5 - ... benyttes.

Kilder: Beckmann, Petr: "A history of Pi", The Golden Press, 1971.
Bøge, Kurt: "Elementer af tallet Pi's historie", Abacus, 1991.
Eves, Howard: "An Introduction to the History of Mathematics", Library of Congress Cataloging in Publication Data, 4.udg., 1976.
Karush, William: "Politikens matematiske opslagsbog", Politikens Forlag, 1993.
Lund, Erik: "De europæiske ideers historie", Nordisk Forlag, 1962.
Mejlbo, L.: "Nogle kapitler af matematikkens historie" Aarhus Universitet, bind 1, 1979.
Mejlbo, L.: "Uendelige rækker", Aarhus Universitet, 1983.
Rantzau, Paul: "Alle tiders tal", Politikens Forlag, 1972.
 Struik, D. J.: "A source book in Mathematics 1200-1800", Princeton University Press, 1986.
Svendsen, Torben: "Bogen om Pi".