Område:	Numeriske metoder	Emne:	Metoder til beregning p	Niveau:	A
Opgave/Titel:	Giv en detaljeret gennemgang af den metode til beregning af p, der bygger på rækkeudvikling af arcustangens. I tilknytning hertil skal du løse opg. 1 og opg. 2, som ses nedenfor. Redegør for Archimedes' metode til beregning af p, og kom herunder ind på gode og dårlige formler i forbindelse med beregning på computer. Gennemgå andre metoder til beregning af p, og sammenlign nogle af de forskellige metoder, du har arbejdet med i denne opgave. Opgave 1: Lad Sn betegne summen: Sn = 1 + x + x2 + ... + xn hvor n er et positivt helt tal Vis, at: Sn = (1 - xn+1)/(1 - x) Brug dette resultat til at vise, at den uendelige række: 1 + x + x2 + ... + xn + ... = 1/(1-x) Opgave 2: Vis at: p /4 = 2arctan(1/3) + arctan(1/7) og vurder hvor mange led, der skal medtages ved beregning af p med 7 decimaler, hvis ovenstående formel skal bruges?
Kilder:	Torben Svendsen ; p; systime; Danmark 1994 Petr Beckham ; A history of p ; Dorset Press; United States Of America 1989 Kurt Bøge; Elementer af tallet p's historie ; Abacus ; Danmark 1991