Område: Numeriske metoder Emne: Tallet pi og beregning af tilnærmede værdier Niveau: A
Opgave/Titel: Definér tallet pi, og giv nogle tidlige skøn over pi.

Gør rede for Buffons nål, og sammenlign de tidlige skøn over pi med dem, man får med Buffons nål.

Gør rede for Archimedes’ bestemmelse af pi, herunder den velkendte værdi 22/7.

Udled den uendeliqe række for arctan, og gør rede for, hvordan den kan bruges til bestemmelse af pi.

Gør rede for, hvordan man kan sikre sig et bestemt antal rigtige decimaler (ud fra antallet af medtagne led i rækken)

Der er de seneste år sat nogle fantastiske rekorder med hensyn til at bestemme pi med mange decimaler, fx af Borwein og Kanada. Fortæl om deres fremgangsmåde, og hvorfor de er i stand til at til at bestemme pi med så mange decimaler. Er det også nyttigt?
Kilder: Svendsen, Torben: Bogen om p , Herning 1992.

Knott, Ron: Pi and the Fibonacci numbers, 1998 www.ee.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibpi.html

Reese, George: Buffon's needle www.mste.uiuc.edu/reese/buffon/buffon.html

Finch, Steven: The miraculous Bailey- Borwein- Plouffe pi algorithm, 1999 www.mathsoft.com/asolve/plouffe/plouffe.html

Table of computation of pi www.cecm.sfu.ca/projects/ISC/Pihistory.html

Plouffe, Simon: Plouffe's inverter, 1998 www.lacim.uqam.ca/pi/records.html

Bellard, Fabrice: Fabrice Bellard's PI page www-stud.enst.fr/~bellard/pi/

Beltard, Fabrice: A new formula to compute the n'th binary digit of pi, 1997 www-stud.enst.fr/~bellard/pi/pi_bin/pi_bin.html

Finch, Steven: Archimedes' constant, 1999 www.mathsoft.com/asolve/constant/pi/pi.html

PiHex- a distributed effort to caiculate pi www.cecm.sfu.ca/projects/pihex/pihex.html