Område:	Numeriske metoder	Emne:	Tallet p	Niveau:	A
Opgave/Titel:	Metoder til beregning af p  Giv en detaljeret gennemgang af den metode til beregning af p, der bygger på rækkeudvikling af arcustangens. I tilknytning hertil skal du løse opg. l og opg.2, som ses nedenfor. Redegør for Archimedes' metode til beregning af p, og kom herunder ind på gode og dårlige formler i forbindelse med beregning på computer. Gennemgå andre metoder til beregning af p, og sammenlign nogle af de forskellige metoder, du har arbejdet med i denne opgave. Opg.1     Lad Sn betegne summen:  Sn = 1 + x + x2 . ......... + xn   hvor n er et positivt helt tal  Vis, at:    Sn = (1-xn+ 1)/(1-x)   Brug dette resultat til at vise, at den uendelige række:  1 + x + x2 + ...... + xn .....  = 1/(1-x)   Opg.2:       Vis at:  p/4 = 2arctan(1/3) + arctan(1/7)   og vurder hvor mange led, der skal medtages ved beregning af p med 7 decimaler, hvis ovenstående formel skal bruges?
Kilder:	Torben Svendsen; p systirne; Danmark 1994  Petr Beckham ; A history of Pi; Dorset Press; United States Of Arnerica 1989  Kurt Bøge ; Elementer af tallet p's historie ; Abacus ; Danmark 1991