Herefter kan du fx. gøre nærmere rede for teorien for absorberende Markov-kæder, idet der dog ikke kræves nogen nærmere redegørelse for regning med matricer, som altså kan benyttes uden videre kommentarer.
Eventuelt kan du besvare en eller flere af opgaverne i bilaget.
Opgave 1:
Nedenfor angives overgangsmatricerne for tre Markov-kæder. For
hver af disse skal tilstandene klassificeres (dvs. opdeles i transiente,
persistente og absorberende tilstande). Eventuelt kan du også forsøge
at finde stationære tilstande.
Opgave 2: (Et genetisk eksperiment)
Lad der være givet to individer med genotype Aa. Eksperimentet
består i, at man på tilfældig måde vælger
to individer blandt de forriges afkom. I hvert trin består populationen
således af to individer af samme generation, og efter n forsøg
betegner Xn genotypesammensætningen af den aktuelle population. Xn
kan altså antage følgende seks værdier:
E1:(AA,AA), E2:(AA,Aa), E3:(AA,aa), E4(Aa,Aa), E5:(Aa,aa), E6:(aa,aa).
Opskriv overgangsmatricen for denne Markov-kæde og klassificer
tilstandene.
Opgave 3:
Et spil går ud på at slå plat & krone.
Man begynder med fire mønter der kastes.
De mønter, der viser krone, tages fra, og man kaster igen med
de resterende.
Således fortsættes, indtil alle fire mønter er taget
fra (hvilket teoretisk set kan vare uendelig lang tid!)
Beskriv spillet som en Markov-kæde og opstil overgangsmatricen.
Klassificer tilstandene.
Bestem eventuelt det forventede antal kast, der kræves, før
alle mønter er taget fra.
M. Jacobsen & N. Keiding: Markov-kæder. Institut for Matematisk Statistik, Københavns Universitet 1986.