Område: Statistik Emne: Sandsynlighedsfordelinger Niveau: A
Opgave/Titel: Brug normalfordelingens approksimation til binomialfordelingen til at udlede forskriften for frekvensfunktionen
Beregn middelværdi og varians for normalfordelingen.

Udled Poissonfordelingens frekvensfunktion af binomialfordelingen og beregn middelværdi og varians for Poissonfordelingen.

Gør rede for hvad der forstås ved Poissonprocesser og etabler sammenhængen til Poisson-fordelingen.

Følgende opgaver skal inddrages i besvarelsen:

OPGAVE 1: Beregn middelværdien for den stokastiske variabel der har frekvensfunktionen
OPGAVE 2: Under anden verdenskrig optaltes antallet af bombenedslag i et bestemt område i England i løbet af nogle måneder. Området var opdelt i 576 kvadrater med sidelængder på 500 m. Resultatet blev
Antal nedslag 0 1 2 3 4 5
Antal kvadrater 229 211 93 35 7 1
Undersøg om der kan være tale om en Poissonfordeling.

OPGAVE 3: Følgende tabel viser i hvor mange uger der var et bestemt antal 7'ere i LOTTO. Statistikken behandler data fra uge 46 i 1994 til uge 5 i 1997. I alle uger var der 36 bolde i lottotromlen og en række kostede 2kr.
Antal 7’ere 0 1 2 3 4 5 >=6
Antal uger 13 19 18 15 191 8 6
  1. Opstil en sammenlignende Poissonmodel ud fra tabellen.
  2. Det gennemsnitlige antal tippede rækker i perioden var 24 mio. Konstruer ud fra den oplysning en Poissonmodel.
  3. Hvordan passer modellerne. Kommenter din konklusion.
Kilder: Bernard Andersen og Erling B. Andersen. Grundlæggende statistik. Gyldendal 1978

P. 0. Andersen, S. Bulow, H. J. Helms. Sandsynligheds regning med statistik. Gyldendal 1973

Jens Carstensen. Matematisk statistik. Systime 1983

H. G. Christensen. Sandsynligheds regning og statistik for gymnasiet. Gad 1981

Peter Jørgensen. Statistik for HD.

Ole Groth Jørsboe. Sandsynlighedsregning.

J. Rasch. Lærebog i teoretisk statistik.

Karin Sørensen, Steffen Jensen. Statistik og Sandsynligheds regning. Chr. Ejlers 1980