Område: Talteori Emne: Mersenne primtal Niveau: A
Opgave/Titel: Der ønskes en kort gennemgang af Mersenne primtallenes historie og betydning.

Der ønskes en gennemgang af nogle forskellige metoder til at bevise at et tal er et primtal, specielt for Mersenne tal. Der skal især lægges vægt på Lucas-Lehmer testen, som ønskes bevist. I den forbindelse inddrages de nødvendige beviser fra andre grene af matematikken.

Der kan gives eksempel på praktisk anvendelse af Lucas-Lehmers sætning til at finde (meget) store primtal.

Opgaven ligger på Internettet: http://www.gimpster.com/danish/mersenne/index.php
Kilder: 1
R. B. J. T. Allenby.
Rings, Fields and Groups.
Hodder Headline PLC, 338 Euston Road, London NW1 3BH, 1991, anden udgave.
ISBN 0-7131-3476-3.

2
J. W. Bruce.
A really trivial proof of the Lucas-Lehmer test.
American Math Monthly, 100, 370-371, 1993.

3
Chris K. Caldwell.
All even perfect numbers are a power of two times a mersenne prime.
Prime Pages' list of proofs.
URL http://www.utm.edu/research/primes/notes/proofs/EvenPerfect.html

4
Chris K. Caldwell.
If [$ 2^n-1$] is prime, then so is [$ n$] .
Prime Pages' list of proofs.
URL http://www.utm.edu/research/primes/notes/proofs/Theorem2.html

5
Chris K. Caldwell.
Mersenne Primes: History, Theorems and Lists.
Prime Pages' list of proofs.
URL http://www.utm.edu/research/primes/mersenne.shtml

6
Chris K. Caldwell.
Modular restrictions mersenne divisors.
Prime Pages' list of proofs.
URL http://www.utm.edu/research/primes/notes/proofs/MerDiv.html

7
Chris K. Caldwell.
Sigma function [$ \sigma(n)$] .
The Prime Glossary.
URL http://www.utm.edu/research/primes/glossary/SigmaFunction.html

8
Peter J. Cameron.
Introduction to Algebra.
Oxford University Press, Great Clarendon Street, Oxford OX2 6DP, 1998.
ISBN 0-19-580195-1.

9
Jens Carstensen og Jesper Frandsen.
Mat 3A.
Systime, Skt. Pauls Gade 25, DK-8000 Århus C, 1999.
ISBN 87 616-0053-9.

10
Entropia.
Current internet primenet server world test status.
Internet PrimeNet Server, 2001.
URL http://www.mersenne.org/primenet/status.shtml#status

11
Peter Giblin.
Primes and Programming.
Cambridge University Press, The Pitt Building, Trumpington Street, Cambridge CB2 1RP, 1993.
ISBN 0-521-40182-8.

12
I. N. Herstein.
Topics in Algebra.
Wiley International Editions, 605 Third Avenue New York, New York 10016, 1975, anden udgave.
ISBN 0-471-02371-X.

13
Erik Kristensen og Ole Rindung.
Matematik 2.2.
G. E. C. Gad, København, 1977, tredie udgave.
ISBN 87-18-47785-0.

14
Paulo Ribenboim.
The Book of Prime Number Records.
Springer-Verlag, 175 Fifth Avenue, New York, 1988.
ISBN 0-387-96573-4.

15
M. I. Rosen.
A proof of the Lucas-Lehmer test.
American Math Monthly, 95, 855-856, 1988.

16
George Woltman.
The math.
Mersenne.org, Januar 2001.
URL http://www.mersenne.org/math.htm

17
George Woltman.
Search status.
Mersenne.org, Januar 2001.
URL http://www.mersenne.org/status.htm