Område:	Talteori	Emne:	Matematik på billardbordet	Niveau:	A
Opgave/Titel:	Elementer fra talteori samt 'Matematik på billardbordet'. Med elementer fra talteorien tænkes på bestemmelse af største fælles divisor (sfd) og mindste fælles multiplum (mfm). Du skal ud fra definitionen af 'a er divisor i b' formulere og bevise en række sætninger om divisiblitet, herunder division med rest. Du skal behandle 'Euklids algoritme' til bestemmelse af sfd, og du må også gerne vise, at sfd(a,b) kan skrives som en linearkombination af a og b. Du skal også vise 'Algebraens Fundamentalsætning', og herudfra gøre rede for, hvordan sfd og mfm kan bestemmes. Med hensyn til artiklen 'Matematik på billardbordet' forudsættes grundlaget for dette velkendt. Du må gerne forklare, hvorledes sluthjørnet bestemmes. Du skal redegøre for sammenhængen mellem kuglens tilbagelagte vejlængde og mfm af bordets sider, samt for sammenhængen mellem antallet af reflektioner og sfd for bordets sider.
Kilder:	Artikel om Matematik på billardbordet af Jens Cartstensen i 'Matematiske essays', Matematik-lærerforeningen 1995. Jens Carstensen: Talteori , systime, 1993. Peter Landrock & Knud Nissen: Kryptologi, ABACUS, 1997. Børge R. Christensen: Talteori, Gyldendal 1978.