Opgave/Titel: |
Giv en redegørelse for RSA-kryptosystemet med udgangspunkt i eksempler. Du må gerne bruge tal som er for små til at give sikkerhed. Redegørelsen skal indeholde følgende punkter:
- Nogle matematiske begreber, bl.a. primtal og kongruens modulo et tal.
- En smart metode til at opløfte til potens modulo et tal.
- En brugsanvisning, som indeholder to tal n og e, og som forklarer, hvad man skal gøre for at kryptere en tekst ved hjælp af disse to tal.
- En brugsanvisning som indeholder to tal n og d, og som forklarer, hvad man skal gøre for at dekryptere er tekst ved hjælp af disse to tal.
- Hvordan man finder frem til tal n, e og d, som kan bruges til kryptering og dekryptering. Dette punkt skal bl.a. indeholde en detaljeret redegørelse for, hvordan man undersøger, om e og f
(n) er primiske, og for, hvordan den hemmelige eksponent d kan beregnes, når man har valgt de øvrige tal.
- En sandsynliggørelse af, at RSA-kryptosystemet fungerer. Man kan sandsynliggøre, at metoden fungerer, ved at kryptere er tekst, dekryptere den fremkomne krypotetekst, og konstatere, at man ender med samme tekst, som Man begyndte med.
- Sikkerheden.
Skriv små edb-programmer, der kan udføre nogle af de beregninger, der er brug for i forbindelse med RSA-kryptosystemet. Skriv forklaring til de centrale dele af kildeteksterne.
Løs de fire opgaver nedenfor:
- Undersøg, om 97627577 er et primtal.
- Bestem ved hjælp af Euklids algoritme den største fælles divisor for 11205 og 6195.
- Vis, at 12707 og 7807 er primiske.
- Bestem hele tal s og t, så 12707s+7807t=1.
|
Kilder: |
Henry Beker & Fred Piper. Cipher Systems. 1932. 0 442030608 3
Peter Landrock og Knud Nissen. Kryptologi. 1990. 87 89182 24 3
Arto Salomaa. Public Key Cryptography. 1990. 3 540 52831 8
Byte. Vol 8 no. 1 January. 1983. side 202.
Circuit no. 5. 1990. side 12-17.
Normat. Årgang 29 hæfte 3 1981. Side 120-131.
Scientific American. August 1979. 130-139.
Scientific American. December 1988.
The Washington Post. Resarchers Crack Number Used in Unbreakable Codes. 20. juni 1990.
|