Område: Talteori Emne: Krypteringsmetoder Niveau: B
Opgave/Titel:

Giv en redegørelse for RSA-kryptosystemet med udgangspunkt i eksempler. Du må gerne bruge tal som er for små til at give sikkerhed. Redegørelsen skal indeholde følgende punkter:

  • Nogle matematiske begreber, bl.a. primtal og kongruens modulo et tal.
  • En smart metode til at opløfte til potens modulo et tal.
  • En brugsanvisning, som indeholder to tal n og e, og som forklarer, hvad man skal gøre for at kryptere en tekst ved hjælp af disse to tal.
  • En brugsanvisning som indeholder to tal n og d, og som forklarer, hvad man skal gøre for at dekryptere er tekst ved hjælp af disse to tal.
  • Hvordan man finder frem til tal n, e og d, som kan bruges til kryptering og dekryptering. Dette punkt skal bl.a. indeholde en detaljeret redegørelse for, hvordan man undersøger, om e og f (n) er primiske, og for, hvordan den hemmelige eksponent d kan beregnes, når man har valgt de øvrige tal.
  • En sandsynliggørelse af, at RSA-kryptosystemet fungerer. Man kan sandsynliggøre, at metoden fungerer, ved at kryptere er tekst, dekryptere den fremkomne krypotetekst, og konstatere, at man ender med samme tekst, som Man begyndte med.
  • Sikkerheden.

Skriv små edb-programmer, der kan udføre nogle af de beregninger, der er brug for i forbindelse med RSA-kryptosystemet. Skriv forklaring til de centrale dele af kildeteksterne.

Løs de fire opgaver nedenfor:

  1. Undersøg, om 97627577 er et primtal.
  2. Bestem ved hjælp af Euklids algoritme den største fælles divisor for 11205 og 6195.
  3. Vis, at 12707 og 7807 er primiske.
  4. Bestem hele tal s og t, så 12707s+7807t=1.
Kilder:

Henry Beker & Fred Piper. Cipher Systems. 1932. 0 442030608 3

Peter Landrock og Knud Nissen. Kryptologi. 1990. 87 89182 24 3

Arto Salomaa. Public Key Cryptography. 1990. 3 540 52831 8

Byte. Vol 8 no. 1 January. 1983. side 202.

Circuit no. 5. 1990. side 12-17.

Normat. Årgang 29 hæfte 3 1981. Side 120-131.

Scientific American. August 1979. 130-139.

Scientific American. December 1988.

The Washington Post. Resarchers Crack Number Used in Unbreakable Codes. 20. juni 1990.