Område: Vektorer Emne: Vektorer i planen og rummet Niveau: B
Opgave/Titel:

Forklar hvad en vektor er, og hvordan den kan angives med en pil eller et koordinatsæt. Gør rede for sammenhængen mellem koordinater for punkter og koordinater for vektorer.

Gør kort rede for regler for multiplikation af vektor med tal, vektoraddition og vektorsubtraktion, både når vektorerne er angivet som pile, og når de er angivet som koordinatsæt.

Gør rede for bestemmelse af længde af vektor, skalarprodukt og bestemmelse af vinkel mellem vektorer ved hjælp af skalarprodukt. Begrund nogle af reglerne, og vis eksempler på brug af dem.

Vis hvordan man ved hjælp af ovennævnte regler kan løse følgende tre opgaver.

Opgave 1:
Ligger punkterne (8, 3), (-1,5) og (-37 13) på linie?

Opgave 2:
I et koordinatsystem i rummet er givet punkterne A(0,0,0), B(2,3,5), C(0,0,8) og E(1,0,0). Desuden er et punkt D givet ved at B er midtpunktet af liniestykket AD.
Beregn afstanden mellem C og B.
Beregn vinklen mellem linierne CD og CE.

Opgave 3:
Til ethvert tal t svarer to punkter P(t,1-t) og Q(2t,2). Desuden er givet punktet R(4,1).
Bestem, udtrykt ved t, skalarproduktet RPRQ.
Bestem eventuelle værdier af t hvor linien gennem R og P står vinkelret på linien gennem R og Q.

Kilder:

Nuffield Advanced Mathematics Book 3. 1994.

Ole W. Olsen. Matematik M3. Basis 1991.

Jens Carstensen og Jesper Frandsen. Matematik 1. Systime 1984.

Erik Kristensen og Ole Rindung. Matematik 1 for 1g. G.E.C. gad 1981.