Vælg nogle af de 14 opgaver nedenfor.

Gør rede for de begreber og sætninger, som du skal bruge for at løse de valgte opgaver. Du kan belyse stoffet med taleksempler og figurer.

Løs de valgte opgaver ved beregning. Kontroller evt. resultaterne ved hjælp af en figur.

I et koordinatsystem er givet vektorerne: a=(-2,3), b=(4,5) og c=(6,0).

1. Bestem |a|.
2. Bestem vinklen mellem a og b.
3. Bestem arealet af det parallogram, som udspændes af vektorerne a og b.
4. Bestem tallet t, så de to vektorer ta og c+tb udspænder et parallelogram med arealet 50.

I et koordinatsystem er givet vektorene: a=(t,2) og b=(3,5-t).

5. Bestem tallet t, så a^b.
6. Bestem tallet t, så a||b.

I et koordinatsystem er givet vektorene a=(2,5 ; 6,1) b=(-3,2 ; 1,8) , c=a+b og d=a-b.

7. Bestem |c+d|.
8. Bestem vinklen mellem c og d.

I et koordinatsystem er givet to punkter A(2,1) og B(5,2), og for ethvert tal t er givet et punkt C(2,t).

9. Bestem de værdier af t, for hvilke punkterne A, B og C er vinkelspidser i en ret vinklet trekant.
10. Bestem de værdier af t, for hvilke punkterne A, B og C er vinkelspidser i en trekant med arealet 12.
11. Vis, at vektorerne AC og BC ikke er parallelle for nogen værdi af tallet t.

Bevis, at der for vilkårlige vektorer a=(a₁,a₂) og b=(b₁,b₂) og et vilkårligt tal t gælder, at

12. ta=(ta₁, ta₂)
13. (ta)·b=t(a·b)
14. det(a,b)=-det(b,a)