Område: Vektorer Emne: Vektorer i planen Niveau: B
Opgave/Titel:

Gør rede for regning med vektorkoordinater og anvendelser heraf. Du kan tage udgangspunkt i eksempler og sammenligne tegninger med resultater af beregninger. Redegørelse skal besvare størstedelen af følgende spørgsmål:

Hvordan tegnes vektorer, og hvordan aflæses deres koordinater på figuren.

Når man kender koordinaterne til en vektor, hvordan kan man så beregne længden?

Nå rman har en tegning med vektorerne a og b, og der er givet et tal k, hvordan kan man så tegne vektorerne a+b, a-b, og ka, uden at bruge koordinater? Når man kender tallet k og koordinatsættene til vektorerene a og b, hvordan kan man så beregne koordinatsættene til vektorerne a+b, a-b, og ka?

Når man kender koordinaterne til to vektorer, hvordan kan man så beregne deres skalarprodukt og deres determinant? Hvordan kan disse bruges til at bestemme vinkel, projektion og areal, og til at undersøge, om vektorer er parallelle eller ortogonale?

I et koordinatsystem i planen er givet to vektorer: a=(3,-7) og b=(10,2).

Besvar ét eller flere af følgende spørgsmål.

Beregn vinklen mellem a og b.

Bestem tal s og t, så â=sa+tb.

Bestem tallet k, så de to vektorer a og d= a+kb udspænder et parallelogram med arealet 30.

Kilder:

Vektorregning. Jens Pilegaaard Hansen. Frederikssund arbejdsgruppen. 2. udgave 1985.

Matematik M3. Ole Olsen. Basis. 1. udgave 1991.