Indhold

I tabellen nedenfor ser du tre arealformler. Den ene er ikke rigtig !
Find ud af, hvilken formel der er forkert, og skriv ned, hvordan du har indset det.
Overvej også, hvordan du kan vide, at de øvrige to formler er korrekte !

En rhombe er et parallellogram, hvori alle fire sider er lige lange (en ruder).
Arealet af en rhombe kan (måske ? - overvej om formlen er rigtig - hvis ja, så overvej hvorfor) beregnes med formlen

hvor d1 og d2 er diagonalernes længder.

rhombe.gif (1881 bytes)
Et trapez er en firkant, hvor ét par modstående sider er parallelle. De behøver ikke at være lige lange, og det andet par sider behøver ikke engang at være parallelle.
Arealet af et trapez kan(måske ? - overvej om formlen er rigtig - hvis ja, så overvej hvorfor) beregnes med formlen

hvor a og b er længderne af de parallelle sider, og hvor h er den vinkelrette afstand mellem de parallelle sider.

trapez.gif (1703 bytes)
En generel firkant kan være vind og skæv.
Arealet af en generel firkant kan (måske ? - overvej om formlen er rigtig - hvis ja, så overvej hvorfor) beregnes med formlen

hvor siderne er navngivet cyklisk som på figuren.

firkant.gif (1778 bytes)

 

Sorry, this page requires a Java-compatible web browser. Figuren til højre forestiller et puslespil. Trekanterne måler 8×3 og firkanterne er 5-5-3 på de lige stykker. De fire farvede brikker danner et kvadrat, som har areal 8×8=64.

Du kan nu flytte og dreje de fire brikker, så de danner rektanglet nedenunder. Dette rektangel har arealet 13×5=65.

Vi har hermed bevist, at 64=65 !

Dette resultat burde efterlade en vis indre uro i dit sind. Her er et eller andet galt.
HVAD ?